चतुर्भुज (गणित)
| चतुर्भुज | |
|---|---|
 छ विभिन्न प्रकारका चतुर्भुजहरू | |
| Edges and vertices | 4 |
| Schläfli symbol | {4} (for square) |
| Area | various methods; see below |
| Internal angle (degrees) | 90° (for square) |
चारवटा भुजा मिलेर बनेको बन्द आकृती।
सरल चतुर्भुज
[सम्पादन गर्नुहोस्]स्वयं-प्रतिच्छेदन नगर्ने कुनै पनि चतुर्भुज साधारण चतुर्भुज हो।
उत्तल चतुर्भुज
[सम्पादन गर्नुहोस्]
द्वारा प्रतिनिधित्व गरिएको
उत्तल चतुर्भुजमा सबै भित्री कोणहरू १८०° भन्दा कम हुन्छन्, र दुई विकर्णहरू दुवै चतुर्भुज भित्र हुन्छन्।
- अनियमित चतुर्भुज[क] हेर्नुहोस्: कुनै पनि भुजा समानान्तर हुँदैनन्।
- ट्र्यापेजोइड (युके) वा ट्र्यापेजोइड (अमेरिका): विपरीत भुजाहरूको कम्तिमा एक जोडी समानान्तर हुन्छ। ट्र्यापेजोइड (युके) र ट्र्यापेजोइड (अमेरिका) मा समानान्तर चतुर्भुजहरू समावेश छन्।
- समद्विबाहु समलम्ब (युके) वा समद्विबाहु समलम्ब (अमेरिका): विपरीत भुजाहरूको एक जोडी समानान्तर हुन्छन् र आधार कोण हरू मापनमा बराबर हुन्छन्। वैकल्पिक परिभाषाहरू सममितिको अक्ष भएको चतुर्भुज हो जसले विपरीत भुजाहरूको एक जोडीलाई विभाजित गर्दछ, वा बराबर लम्बाइको विकर्ण भएको समलम्ब हो।
- समान्तरभुज: दुई जोडी समानान्तर भुजा भएको चतुर्भुज। समतुल्य अवस्था भनेको विपरीत भुजाहरू बराबर लम्बाइका हुनु; विपरीत कोणहरू बराबर हुनु; वा विकर्णहरूले एकअर्कालाई दुभाजक बनाउनु हो। समानान्तरभुजमा रोम्बी (वर्ग भनिने आयतहरू सहित) र रोम्बोइडहरू (आयताकार भनिने आयतहरू सहित) समावेश छन्। अर्को शब्दमा, समानान्तरभुजमा सबै रोम्बी र सबै रोम्बोइडहरू समावेश छन्, र यसरी सबै आयतहरू पनि समावेश छन्।
- समभुज, समभुज: चारैवटा भुजाहरू बराबर लम्बाइका (समभुज) हुन्छन्। समतुल्य अवस्था भनेको विकर्णहरू एकअर्कालाई लम्बाइमा विभाजित गर्नु हो। अनौपचारिक रूपमा: "धरिएको वर्ग" (तर कडा रूपमा वर्ग पनि समावेश गर्दछ)।
- रम्बोइड: एक समानान्तरचतुर्भुज जसमा छेउछाउका भुजाहरू असमान लम्बाइका हुन्छन्, र केही कोणहरू तिरछा हुन्छन् (समभुज, कुनै समकोण नभएको)। अनौपचारिक रूपमा: "धरिएको आयताकार"। सबै सन्दर्भहरू सहमत छैनन्; केहीले समभुजचतुर्भुजलाई समभुजचतुर्भुजको रूपमा परिभाषित गर्छन् जुन समभुजचतुर्भुज होइन।[१]
- आयत: सबै चार कोणहरू समकोण (समभुज) हुन्। समतुल्य अवस्था भनेको विकर्णहरू एकअर्कालाई विभाजित गर्नु र लम्बाइमा बराबर हुनु हो। आयतहरूमा वर्ग र आयताकार समावेश हुन्छन्। अनौपचारिक रूपमा: "बक्स वा आयताकार" (वर्ग सहित)।
- वर्ग (नियमित चतुर्भुज): सबै चारै भुजाहरू बराबर लम्बाइ (समभुज) का हुन्छन्, र सबै चार कोणहरू समकोणहरू हुन्। समतुल्य अवस्था भनेको विपरीत भुजाहरू समानान्तर हुनु (वर्ग समानान्तर चतुर्भुज हो), र विकर्णहरू एकअर्कालाई लम्ब रूपमा दुभाजक गर्छन् र बराबर लम्बाइका हुन्छन्। चतुर्भुज वर्ग हो यदि र केवल यदि यो समभुज चौकोन र आयत दुवै हो (अर्थात्, चार बराबर भुजा र चार बराबर कोण)।
- आयताकार: चौडा भन्दा लामो, वा लामो भन्दा चौडा (अर्थात्, वर्ग नभएको आयत)।[२]
- पतंग: दुई जोडी छेउछाउका भुजाहरू बराबर लम्बाइका हुन्छन्। यसको अर्थ एउटा विकर्णले चङ्गालाई एकरूप त्रिकोण मा विभाजित गर्छ, र त्यसैले बराबर भुजाहरूका दुई जोडी बीचको कोणहरू मापनमा बराबर हुन्छन्। यसले विकर्णहरू लम्ब छन् भन्ने पनि बुझाउँछ। चङ्गाहरूमा रोम्बी समावेश छ।
- स्पर्शरेखा चतुर्भुज: चारै भुजाहरू उत्कीर्ण वृत्तका स्पर्शरेखा हुन्। उत्तल चतुर्भुज स्पर्शरेखा हुन्छ यदि विपरीत भुजाहरूको योगफल बराबर छ भने मात्र।
- ट्यान्जेन्टियल ट्रापेजोइड: एउटा ट्रापेजोइड जहाँ चारै भुजाहरू कुँदिएको वृत्त मा ट्यान्जेन्ट हुन्छन्।
- चक्रीय चतुर्भुज: चारवटा शीर्षहरू परिवर्तित वृत्त मा अवस्थित छन्। यदि विपरीत कोणहरूको योगफल १८०° छ भने मात्र उत्तल चतुर्भुज चक्रीय हुन्छ।
- दायाँ चङ्गा: दुई विपरीत समकोण भएको चङ्गा। यो एक प्रकारको चक्रीय चतुर्भुज हो।
- समन्वयात्मक चतुर्भुज: एउटा चक्रीय चतुर्भुज जसको विपरीत भुजाहरूको लम्बाइको गुणनफल बराबर हुन्छ।
- द्विकेन्द्रीय चतुर्भुज: यो स्पर्शरेखा र चक्रीय दुवै छ।
- अर्थोडाइगोनल चतुर्भुज: विकर्णहरू समान कोण मा काट्छन्।
- समभुज चतुर्भुज: विकर्णहरू बराबर लम्बाइका हुन्छन्।
- दुभाजक-विकर्ण चतुर्भुज: एउटा विकर्णले अर्कोलाई बराबर लम्बाइमा विभाजित गर्दछ। प्रत्येक डार्ट र काइट दुभाजक-विकर्ण हुन्छ। जब दुबै विकर्णले अर्कोलाई विभाजित गर्दछ, यो समानान्तर चतुर्भुज हुन्छ।
- बाह्य-स्पर्शिक चतुर्भुज: भुजाहरूको चार विस्तारहरू बाह्यवृत्त मा स्पर्शरेखा हुन्।
- एउटा समभुज चतुर्भुज मा दुई विपरीत बराबर भुजा हुन्छन् जुन विस्तार गर्दा ६०° मा मिल्छन्।
- "वाट चतुर्भुज" भनेको बराबर लम्बाइका विपरीत भुजाहरूको जोडी भएको चतुर्भुज हो। [३]
- "चतुर्भुज चतुर्भुज" भनेको उत्तल चतुर्भुज हो जसको चारैवटा शीर्षहरू वर्गको परिधिमा हुन्छन्। [४]
- "व्यास चतुर्भुज" भनेको चक्रीय चतुर्भुज हो जसको एउटा भुजा परिधिको व्यास बराबर हुन्छ। [५]
- "ह्जेलम्सलेभ चतुर्भुज" भनेको विपरीत शिरोबिन्दूमा दुई समकोण भएको चतुर्भुज हो।[६]
अवतल चतुर्भुज
[सम्पादन गर्नुहोस्]अवतल चतुर्भुजमा, एउटा भित्री कोण १८०° भन्दा ठूलो हुन्छ, र दुई विकर्णहरू मध्ये एउटा चतुर्भुज बाहिर हुन्छ।
- "डार्ट" (वा तीरको टाउको) भनेको चङ्गा जस्तै द्विपक्षीय सममिति भएको अन्तर चतुर्भुज हो, तर जहाँ एउटा भित्री कोण रिफ्लेक्स हुन्छ। पतंग हेर्नुहोस्।
विकिमिडिया कमन्समा चतुर्भुज (गणित) सम्बन्धी अन्य सामग्रीहरू रहेका छन्।
- ↑ कहिलेकाहीं ट्रापेजोइड (युके) वा ट्रापेजोइड (अमेरिका) भनिन्छ; ढाँचा:खण्ड लिङ्क
<ref> tags exist for a group named "lower-alpha", but no corresponding <references group="lower-alpha"/> tag was found
- ↑ "Archived copy", मूलबाट मे १४, २०१४-मा सङ्ग्रहित, अन्तिम पहुँच जुन २०, २०१३। अभिलेखिकरण मे १४, २०१४ वेब्याक मेसिन
- ↑ "Rectangles Calculator", Cleavebooks.co.uk, अन्तिम पहुँच १ मार्च २०२२।
- ↑ Keady, G.; Scales, P.; Németh, S. Z. (२००४), "Watt Linkages and Quadrilaterals", The Mathematical Gazette 88 (513): 475–492, डिओआई:10.1017/S0025557200176107।
- ↑ Jobbings, A. K. (१९९७), "Quadric Quadrilaterals", The Mathematical Gazette 81 (491): 220–224, जेएसटिओआर 3619199, डिओआई:10.2307/3619199।
- ↑ Beauregard, R. A. (२००९), "Diametric Quadrilaterals with Two Equal Sides", College Mathematics Journal 40 (1): 17–21, डिओआई:10.1080/07468342.2009.11922331।
- ↑ Hartshorne, R. (२००५), Geometry: Euclid and Beyond, Springer, पृ: 429–430, आइएसबिएन 978-1-4419-3145-0।