सामग्रीमा जानुहोस्

'e' (गणितीय अचर)

विकिपिडिया, एक स्वतन्त्र विश्वकोशबाट
y = 1/x समीकरणको ग्राफ . यसमा, e भनेको १ भन्दा ठूलो त्यस्तो संख्या हो जसले छायाँ परेको भागको क्षेत्र १ बराबर हुन्छ।

गणितमा e एक प्रागनुभविक संख्या हो। यसको मान लगभग २.७१८२८ हुन्छ। यसलाई कतै-कतै 'इयुलर संख्या' (Euler's number) पनि भनिन्छ। e एक महत्त्वपूर्ण गणितीय अचर हो। प्राकृतिक लघुगणक (Natural Logarithm) को आधार यही संख्यालाई लिइन्छ।[]

e लाई निम्न दुई अभिव्यक्तिद्वारा परिभाषित गरिएको छ-

e एक अनुभवजन्य अपरिमेय संख्या हो।

एक्सपोनेन्शियल फलन e x यसकारण पनि महत्त्वपूर्ण छ किनभने यो एक मात्र फलन (Function) हो जसको डेरिबेटिभ (Derivative) यहीँ फलन हुन्छ।

त्यसैले यसको एन्टी-डेरिभेटिभ पनि e x नै हुन्छ:

चक्रिय ब्याज

[सम्पादन गर्नुहोस्]
The effect of earning 20% annual interest on an initial $1,000 investment at various compounding frequencies. The limiting curve on top is the graph , where y is in dollars, t in years, and 0.2 = 20%.

जेकब बर्नोलीले यो अङ्क १६८३ मा चक्रिय ब्याज सम्बन्धी प्रश्नको अध्ययन गर्दा पत्ता लगाए: []

एक खाता $ १.०० बाट सुरु हुन्छ र प्रति वर्ष १०० प्रतिशत ब्याज भुक्तानी गर्दछ। यदि ब्याज एक पटक जम्मा भयो भने, वर्षको अन्त्यमा, वर्षको अन्त्यमा खाताको मूल्य $ २.०० हुनेछ। यदि वर्षमा धेरै पटक ब्याज गणना गरिएको छ र क्रेडिट गरिएको छ भने के हुन्छ ?

यदि वर्षमा दुई पटक ब्याज क्रेडिट गरियो भने, प्रत्येक ६ महिनाको लागि ब्याज दर ५०% हुनेछ, त्यसैले प्रारम्भिक $ १ लाई १.५ ले दुई पटक गुणा गरिन्छ, वर्षको अन्त्यमा $ १.०० × १.५२ = $ २.२५ जम्मा हुन्छ। त्रैमासिक चक्रिय ब्याजले $1.00 × 1.254 = $2.44140625 जम्मा हुन्छ र मासिक $1.00 × (1 + 1/12)12 = $2.613035... जम्मा हुन्छ । यदि n कम्पाउन्डिङ अन्तरालहरू छन् भने, प्रत्येक अन्तरालको ब्याज 100%/n हुनेछ र वर्षको अन्त्यमा मूल्य $ $1.00 × (1 + 1/n)n हुनेछ। [][]

यो पनि हेर्नुहोस्

[सम्पादन गर्नुहोस्]

सन्दर्भ सामग्रीहरू

[सम्पादन गर्नुहोस्]
  1. Oxford English Dictionary, 2nd ed.: natural logarithm वेब्याक मेसिन अभिलेखिकरण २०१३-०२-०८ मिति
  2. ढाँचा:MacTutor
  3. Gonick, Larry (२०१२), The Cartoon Guide to Calculus, William Morrow, पृ: 29–32, आइएसबिएन 978-0-06-168909-3 
  4. Abramson, Jay (२०२३), "6.1 Exponential Functions", College Algebra 2e, OpenStax, आइएसबिएन 978-1-951693-41-1