'e' (गणितीय अचर)
गणितमा e एक प्रागनुभविक संख्या हो। यसको मान लगभग २.७१८२८ हुन्छ। यसलाई कतै-कतै 'इयुलर संख्या' (Euler's number) पनि भनिन्छ। e एक महत्त्वपूर्ण गणितीय अचर हो। प्राकृतिक लघुगणक (Natural Logarithm) को आधार यही संख्यालाई लिइन्छ।[१]
परिभाषा
[सम्पादन गर्नुहोस्]e लाई निम्न दुई अभिव्यक्तिद्वारा परिभाषित गरिएको छ-
गुण
[सम्पादन गर्नुहोस्]e एक अनुभवजन्य अपरिमेय संख्या हो।
क्याल्कुलस
[सम्पादन गर्नुहोस्]एक्सपोनेन्शियल फलन e x यसकारण पनि महत्त्वपूर्ण छ किनभने यो एक मात्र फलन (Function) हो जसको डेरिबेटिभ (Derivative) यहीँ फलन हुन्छ।
- त्यसैले यसको एन्टी-डेरिभेटिभ पनि e x नै हुन्छ:
प्रयोग
[सम्पादन गर्नुहोस्]चक्रिय ब्याज
[सम्पादन गर्नुहोस्]जेकब बर्नोलीले यो अङ्क १६८३ मा चक्रिय ब्याज सम्बन्धी प्रश्नको अध्ययन गर्दा पत्ता लगाए: [२]
एक खाता $ १.०० बाट सुरु हुन्छ र प्रति वर्ष १०० प्रतिशत ब्याज भुक्तानी गर्दछ। यदि ब्याज एक पटक जम्मा भयो भने, वर्षको अन्त्यमा, वर्षको अन्त्यमा खाताको मूल्य $ २.०० हुनेछ। यदि वर्षमा धेरै पटक ब्याज गणना गरिएको छ र क्रेडिट गरिएको छ भने के हुन्छ ?
यदि वर्षमा दुई पटक ब्याज क्रेडिट गरियो भने, प्रत्येक ६ महिनाको लागि ब्याज दर ५०% हुनेछ, त्यसैले प्रारम्भिक $ १ लाई १.५ ले दुई पटक गुणा गरिन्छ, वर्षको अन्त्यमा $ १.०० × १.५२ = $ २.२५ जम्मा हुन्छ। त्रैमासिक चक्रिय ब्याजले $1.00 × 1.254 = $2.44140625 जम्मा हुन्छ र मासिक $1.00 × (1 + 1/12)12 = $2.613035... जम्मा हुन्छ । यदि n कम्पाउन्डिङ अन्तरालहरू छन् भने, प्रत्येक अन्तरालको ब्याज 100%/n हुनेछ र वर्षको अन्त्यमा मूल्य $ $1.00 × (1 + 1/n)n हुनेछ। [३][४]
यो पनि हेर्नुहोस्
[सम्पादन गर्नुहोस्]सन्दर्भ सामग्रीहरू
[सम्पादन गर्नुहोस्]- ↑ Oxford English Dictionary, 2nd ed.: natural logarithm वेब्याक मेसिन अभिलेखिकरण २०१३-०२-०८ मिति
- ↑ ढाँचा:MacTutor
- ↑ Gonick, Larry (२०१२), The Cartoon Guide to Calculus, William Morrow, पृ: 29–32, आइएसबिएन 978-0-06-168909-3।
- ↑ Abramson, Jay (२०२३), "6.1 Exponential Functions", College Algebra 2e, OpenStax, आइएसबिएन 978-1-951693-41-1।