स्तरीय भिन्नता

तथ्याङ्कशास्त्रमा, कुनै श्रेणी वा तथ्याङ्कहरूको वितरणमा त्यसका प्रत्येक पद र मध्यमान विचलनको वर्गको औसतको वर्गमूललाई स्तरीय भिन्नता (अङ्ग्रेजी: standard deviation) भनिन्छ । अर्को शब्दमा कुनै पनि तथ्याङ्कहरूको मध्यमानबाट प्रत्येक पदको विचलनलाई वर्ग गरी तिनीहरूको योगफललाई जम्मा पद सङ्ख्याले भाग गरी वर्गमूल निकालेर स्तरीय भिन्नता गणना गरिन्छ । त्यसैले यसलाई मध्यक भिन्नताको वर्गको औसतको वर्गमूल (अङ्ग्रेजी: root mean square deviation) पनि भन्ने गरिन्छ । यसलाई ग्रीक अक्षर सिग्मा (σ ) ले जनाइन्छ ।

आठ जना विद्यार्थीहरूको ग्रेडको स्तरीय भिन्नता

मानौं, कुनै एक कक्षा को आठ जना विद्यार्थीहरूको ग्रेड निम्नानुसार छ

$2,\ 4,\ 4,\ 4,\ 5,\ 5,\ 7,\ 9.$

यी आठ आंकडाको औसत/ मध्यक ५ आउँछ:

$\mu ={\frac {2+4+4+4+5+5+7+9}{8}}={\frac {40}{8}}=5.$

पहिले, प्रत्येक आँकडाहरूको मध्यकबाट भिन्नता निकाल्नुहोस्:

${\begin{array}{lll}(2-5)^{2}=(-3)^{2}=9&&(5-5)^{2}=0^{2}=0\\(4-5)^{2}=(-1)^{2}=1&&(5-5)^{2}=0^{2}=0\\(4-5)^{2}=(-1)^{2}=1&&(7-5)^{2}=2^{2}=4\\(4-5)^{2}=(-1)^{2}=1&&(9-5)^{2}=4^{2}=16.\\\end{array}}$

यी मानहरूको प्रसरण यस प्रकार हुन्छ

$\sigma ^{2}={\frac {9+1+1+1+0+0+4+16}{8}}={\frac {32}{8}}=4.$

स्तरीय भिन्नता प्रसरण को वर्गमुल सँग बराबर हुन्छ:

$\sigma ={\sqrt {4}}=2.$